TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2010
THỪA THIÊN HUẾ MÔN: GIẢI TOÁN BẰNG MTCT- KHỐI 11
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1. (5 điểm) Tìm số tự nhiên x sao cho x5 là số tự nhiên có 10 chữ số có tận cùng là
.
Bài 2. (5 điểm) Tìm số có 3 chữ số là lũy thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số đó.
Bài 3. (5 điểm) Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n4 + 2n3+ 2n2 + n + 43 là số chính phương.
Bài 4. (5 điểm) Tính nghiệm gần đúng của phương trình: 3cos3x + 4sin3x - 2 = 0.
Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + a x3 + b x2 + c x + d. Biết P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 11; P(5)=18. Xác định a, b, c, d và tính P(
).
Bài 6. (5 điểm) Cho dãy số (an) với a1 = 1, a2 = 2; Tính S10.
Bài 7. (5 điểm)
Tìm chữ số hàng chục của số tự nhiên:
.
Tìm các ước nguyên tố của số: B = 9392607.
Bài 8. (5điểm) Ông B mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phương thức trả góp, với lãi suất 0,4%/ tháng (lãi kép).
Bắt đầu từ tháng thứ hai, ông B trả 3 triệu đồng/tháng thì sau bao lâu sẽ hết nợ?
Nếu người bán nhà buộc ông B phải trả hết số tiền trên trong vòng 5 năm thì mỗi tháng, ông B phải trả bao nhiêu tiền ?
Bài 9. (5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
Bài 10 (5 điểm) Tính gần đúng diện tính của phần tô đậm trong hình tròn đơn vị (như hình vẽ).








-------------------Hết -------------------

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2010
MÔN: GIẢI TOÁN BẰNG MTCT- KHỐI 11

Câu
Đáp án
Thang điểm

1
x = 94
5đ

2
512
5đ

3
n = 1 và n = 6 (Khi n > 6 thì (n2+n)2 5đ

4
x ( - 4025`50"+k1200 ; x ( 39051`2"+k1200 , k nguyên
5đ

5
a = -14; b = 72 ; c =-156 ; d =123 ; P(11/2010) = 122,1484227
5đ

6
S10 = 10,67523053
5đ

7
a) Chữ số hang chục: 0
b) 3, 7, 29, 53, 97
3đ
2đ

8
78 tháng
3,756 triệu đồng/tháng
2 đ
3 đ

9
a)AB ( 6,708204 ; BC ( 12,041595 ; CA ( 7,211103
b)A ( 119044`42"
3 đ
2đ

10
S ( 1,07685
5đ


Tổng điểm
50đ