Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi
THPT NAM ĐÔNG Giải toán trên máy tính CầM TAY
Khối 11 THPT - Năm học 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 17/10/2010 - Đề thi gồm 5 trang
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ
GK1





GK2



Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. (5 điểm) Cho hàm số
. Tính tổng




Kết quả:















Bài 2. (5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
và
.


Kết quả:















Bài 3. (5 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
(1)
Tìm nghiệm gần đúng (theo radian) của phương trình




Kết quả:
















Bài 4. (5 điểm)
Cho dãy số
với
và
. Tính

Tóm tắt cách giải:

Kết quả:
















Bài 5. (5 điểm)
Tìm 3 chữ số cuối của số tự nhiên:

Tìm số dư của phép chia
cho



Kết quả:
















Bài 6. (5 điểm) Để làm đường sắt cao tốc bắc nam, người ta ước tính phải đầu tư với tổng số tiền là 56 tỉ USD, vốn vay ngân hàng thế giới với lãi suất 5% trên năm. Giả sử ngày 01 tháng 01 năm 2011 tuyến đường được đưa vào sử dụng với công suất 12.000 lượt khách trong 01 ngày và trong 5 năm đầu với giá vé 50usd trên 01 hành khách. Từ năm 2016 đến năm 2020 lượng khách tăng 17%, từ năm 2021 đến năm 2025 lượng khách tăng 15% và những năm tiếp theo lượng khách sẽ tăng 12% năm. Hỏi đến năm 2035 người ta có trả hết nợ? Nếu nợ chưa trả hết thì số dư nợ là bao nhiêu? (Giả thuyết rằng từ năm 2011 đến năm 2035 mỗi năm có 365 ngày và lãi vay ngân hàng thế giới là lãi kép; ngân hàng bắt đầu tính lãi ngày 01 tháng 01 năm 2011)


Kết quả:
















Bài 7. (5 điểm)
Tìm số hạng nguyên của khai triển

Tìm x, biết


Kết quả:
















Bài 8. (5 điểm) Tìm số tự nhiên lớn nhất và nhỏ nhất có dạng
chia hết cho 29. Với
và
.

Kết quả:
















Bài 9. (5 điểm) . Cho tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng

,
.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tính diện tích phần giới hạn bởi tam giác ABC và hình tròn nội tiếp nó.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:















Bài 10. (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = 2.5cm, CD = 3.5cm, các cạnh còn lại đều bằng 4.5cm. Tính đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:

















--------------HẾT-------------
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2010-2011

Đáp án và biểu điểm
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài

1
Tóm tắt cách giải:

0 SHIFT STO