SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT VINH LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 12 -THPT
Năm học: 2010-2011


ĐỀ BÀI
( Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả bốn chữ số thập phân.)

Bài 1: Tính tổng :

Bài 2: Cho hai dãy số (un) và (vn) sao cho

Tính các giới hạn:
và


Bài 3: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:



Bài 4: Cho α là nghiệm lớn nhất của đa thức P(x) = 4x3 – 2x2 – 15x + 9 và β là nghiệm lớn nhất của đa thức Q(x) = 12x3 + 6x2 – 7x + 1. Tính: α2 + 3β2 và α3 + β3.

Bài 5: Tìm các số nguyên dương x, y, z biết rằng x ≤ y ≤ 31 và x3 + y3 + z3 = 8120603662.

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và
. Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật ABCD.
Bài 7: Tìm chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của số
.

Bài 8: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 có bốn chữ số đầu là 2010 và bốn chữ số cuối là 1111.

Bài 9: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất r = 1,18%/1 tháng. Sau hai năm lãi suất tăng lên thành r’ = 1,24%/1 tháng. Hỏi mỗi tháng ông A phải trả bao nhiêu (không thay đổi) thì sau đúng 3 năm ông A hết nợ ngân hàng.

Bài 10: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy thay đổi và diện tích tam giác ABC’ bằng
. Tìm thể tích lớn nhất của hình lăng trụ ABC.A’B’C’.


((((((((((((((((((HẾT((((((((((((((((



SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 12 -THPT
Năm học: 2010-2011
Bài 1: Bấm máy:

Kết quả


≈ 2021061,4334

Bài 2:


Bấm máy đến khi thấy cả A và B không đổi thì được kết quả.
Kết quả


≈ 0,6366
≈ 0,6366

Bài 3: Gọi x0 là một nghiệm của phương trình thì x0 + k1800, k ( Z là cũng nghiệm của phương trình. Dùng lệnh SHIFT SOLVE ta tìm được các nghiệm.
Kết quả

x1≈ 56052’3” + k1800 x2≈ 1909’7” + k1800 x3≈ 11801’1” + k1800 (k ( Z )

Bài 4: Dùng lệnh SHIFT SOLVE ta tìm được :

Kết quả

α2 + 3β2 = 4
α3 + β3 ≈ 6,5514

Bài 5: x, y, z là các số nguyên dương và x ≤ y ≤ 31 nên 2 ≤ x3 + y3 ≤ 59582. Suy ra 2009,99530 ≤z ≤ 2010,000219 nên z = 2010.
Do đó
.
Bấm máy :

Bấm cho đến khi được Y nguyên dương.
Kết quả

X = 11 y = 11 z = 2010

Bài 6:


Kết quả

S ≈ 1122,6711
P ≈ 138,0199


Câu 7: Ta phân tích X11 = (((X2)2)2.X2.X


Ba chữ số cuối lặp lại với chu kỳ là 5 nên ta được
Kết quả

0,1,1

Bài 8: Bốn chữ số cuối là 8471.
Các chữ số đàu là : 12, 27, 58; 126, 271, 585; 1262, 2718, 5857,….
Thử lại ta thấy số thỏa đề bài là :
Kết quả

5858741



Bài 9: Giả sử ông A trả hàng tháng là x (x > 0) đồng. Đặt M = 100 triệu đồng.
Sau 24 tháng (có trả bớt x đồng rồi):

Sau 36 tháng (có trả bớt x đồng rồi):
.
Sau 3 năm( = 36 tháng) ông A trả hết nợ nên ta có N’ = 0. Do đó:




Kết quả

x ≈ 3429250 đồng


Bài 10: Gọi cạnh đáy là x (x > 0) và H là trung điểm của cạnh AB thì


Bấm máy :


Kết quả

Vmax ≈ 14,8897